The Growth Functions of the Four Hypothesis Sets

台大的線上課程，Machine Learning Foundations，對於以下4種Hypothesis Sets，尋找他們的Growth Functions及Break Points。

對於Postitive Rays、Postitive Intervals、及Convex Sets而言，都可以找到它們的Growth Function，mH(N)。但對於2D Perceptrons而言，就不容易找到mH(N)，但可以找到它的上限：

mH(N) < 24, N >= 4

這裡的N = 4，就是此Growth Function的Break Point。

我用Python，將Positive Rays、Postitive Intervals、及Convex Sets，這3種Growth Function畫出折線圖出來。對於2D Perceptrons，因為找不到它的Growth Function，但手繪紅色那條線段，它是介於2D Perceptrons和Convex Set的中間。

橫軸N代表平面上的N個點。縱軸代表最大Dichotomies的數量。每一條折線，代表每一種Hypothesis Set的Growth Function，分別說明如下：

• Convex Set。不管N有多大，找不到Break Point。
• Positive Rays。當N = 2時，出現Break Point。
• Positive Intervals。當N = 3時，出現Break Point。
• 至於2D Perceptron呢？會在N = 4時，在紅色線上的那一綠色的點，就是BreakPoint。

Python程式如下

-Count