2017年12月26日 星期二

Why PLA May Work - Step 3

現在解釋這道式子的由來:


教材裡,有該式子的推導過程。



結合上兩篇的文章,應該足以清楚了解


本篇,再深入了解一下此式子的幾何意義。此式子的左右兩邊是做向量的內積,向量的內積,就是在Wf上的投影,如下圖所示:


我們觀察到,w2在wf上的投影長度,大於w1在wf上的投影長度。真的是這樣嗎?Why?我們從wt+1是怎麼來的開始推導:


式子兩邊都對wf做內積:


我們認為,畫紅線的那一塊,一定是大於零。為何如此肯定?


那是因為一定會存在離切割線最近的點,投影在wf上的長度,也一定是最小,而且是大於零。


所以


我用Python寫了一支程式,跑的結果,也是如此。


這支程式從w0跑到w4,跑了5次,就找到了wf = w4。我們觀察到:

w4w0 < w4w1 < w4w2 < w4w3 

-Count

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