2017年7月22日 星期六

Coin Game Example in Machine Learning

下圖是一個機率問題,出自於Machine Learning Foundations的Connection to Real Learning。此問題,應該是在高中數學的機率範圍內,可以順便復習一下高中所學的機率。


我把上面這個問題,用機率符號P描述如下:

P(1個人丟銅板5次都是正面) = 1/32
P(150人至少有一個人丟銅板5次都是正面) =?

本身是程序員,喜歡用簡單變數名稱來代表一長串的事情,就用P1和P2分別代表如下:

P1 = P(1個人丟銅板5次都是正面) 
P2 = P(150人至少有一個人丟銅板5次都是正面)

所以該問題,改成如下:
P1 = 1/32, P2 = ?

計算P2:
P2 = 1 - P(150人沒有一個人丟銅板5次都是正面)

定義P3變數為:
P3 = P(150人沒有一個人丟銅板5次都是正面)

P2被改寫成:
P2 = 1- P3

計算P3:
P3 = P(1個人丟銅板5次皆非正面) ^ 150

定義P4變數為:
P4 = P(1個人丟銅板5次皆非正面)

P3被改寫成:
P3 = P4 ^ 150

計算P4:
P4 = 1 - P1

P3被改寫成:
P3 = P4^150 = (1 - P1)^150

P2被改寫成:
P2 = 1- P3 = 1 - (1-P1)^150

所以P2和P1的關係,就是:
P2 = 1 - (1 - P1)^150

我們知道P1 = 1/32,所以
P2 = 1 - (31/32)^150 = 99.1454% > 99%

畫圖表達推導過程:


公式:


一個簡單的問題,這樣搞,是否大費周章?為何不直接套用公式?現實世界的問題,往往超出教課書上所學的。所以學會如何推導公式的能力,比背公式還重要,尤其是對程序員而言。因為程序員所寫的程式,其實就是公式。

-Count
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