Coin Game Example in Machine Learning

下圖是一個機率問題，出自於Machine Learning Foundations的Connection to Real Learning。此問題，應該是在高中數學的機率範圍內，可以順便復習一下高中所學的機率。

我把上面這個問題，用機率符號P描述如下：

P(1個人丟銅板5次都是正面) = 1/32

P(150人至少有一個人丟銅板5次都是正面) =？

本身是程序員，喜歡用簡單變數名稱來代表一長串的事情，就用P1和P2分別代表如下：

P1 = P(1個人丟銅板5次都是正面) 

P2 = P(150人至少有一個人丟銅板5次都是正面)

所以該問題，改成如下：

P1 = 1/32, P2 = ?

計算P2：

P2 = 1 - P(150人沒有一個人丟銅板5次都是正面)

定義P3變數為：

P3 = P(150人沒有一個人丟銅板5次都是正面)

P2被改寫成：

P2 = 1- P3

計算P3：

P3 = P(1個人丟銅板5次皆非正面) ^ 150

定義P4變數為：

P4 = P(1個人丟銅板5次皆非正面)

P3被改寫成：

P3 = P4 ^ 150

計算P4：

P4 = 1 - P1

P3被改寫成：

P3 = P4^150 = (1 - P1)^150

P2被改寫成：

P2 = 1- P3 = 1 - (1-P1)^150

所以P2和P1的關係，就是：
P2 = 1 - (1 - P1)^150

我們知道P1 = 1/32，所以

P2 = 1 - (31/32)^150 = 99.1454% > 99%

畫圖表達推導過程：

公式：

一個簡單的問題，這樣搞，是否大費周章？為何不直接套用公式？現實世界的問題，往往超出教課書上所學的。所以學會如何推導公式的能力，比背公式還重要，尤其是對程序員而言。因為程序員所寫的程式，其實就是公式。

-Count

這封郵件來自 Evernote。Evernote 是您專屬的工作空間，免費下載 Evernote